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基本的投资组合模型.pdf 12页

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信息光电子科技学院 数学建模 基本的投资组合模型 摘要 在市场经济活动中, 投资成为了一个必不可少的环节。 特别是如今物价上涨迅猛, 人们 生活水平逐渐提高, 如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。 也只 有通过投资, 消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。 投资方式的多样性决定 了人们在投资过程中投资组合的多样性。 而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险 性,所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。 对于不同类型的投资者必然有不同的要求, 从而适合不同的投资方式, 所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的 模型,使投资者能做出正确的选择。 关键词:股市;组合投资;均值;方差;收益;风险 目录 一、问题重述与分析 2 二、符号说明 3 三、模型假设 3 四、模型的建立与求解 4 五、模型的分析和检验 9 六、模型评价 9 七、参考文献 10 八、附录 10 1 信息光电子科技学院 数学建模 一、问题重述与分析 1.1 问题重述 本案例中以投资股票为例, 分析股票的选取和赢利问题。 在股票市场上往往会有很多股 票,每个股票都会有其对应所属的公司, 公司的运作现况以及其未来在市场上的潜力都会影 响该股票在股票市场的上涨或下跌, 所以每一只股票都会有其内在的风险性。 但是, 对于不 同股票, 也就对应不同实力, 不同前景的公司其收益性和风险性也会有所不同, 所以不同的 投资组合,以及每种组合中不同投入资金比例,将会造成其不同的收益效果。 1.2 问题分析 在充满风险和机会的证券市场中, 无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时, 总是 以投入资金的安全性和流动性为前提, 合理的运用投资资金, 达到较小风险、 较高收益的目 的。投资于高收益的证券,很可能获得较高的投资回报;但是,高收益往往伴随着高风险, 低风险常又伴随着低收益。 如果投资者单独投资于某一种有价证券, 那么一旦该有价证券的 市场价格出现较大波动, 投资者将蒙受较大的损失, 所以, 稳健的投资方法是将资金分散地 投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上,以 “证券组合投资”的方式来降低风险。在 马科维茨的组合投资模型中, 数学期望代表着预期收益, 方差或标准差代表着风险, 协方差 代表着资产之间的相互关系, 进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加 权平均, 而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。 确定最小方 差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、

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